Question

解下列不等式
（1）2012^2x-7≥2012^4x-1
（2）log_0.2（x+1）≥log_0.2（1-x）．

Answer 1

考點(diǎn)：指、對數(shù)不等式的解法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可將已知中的不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：（1）∵函數(shù)y=2012^x為增函數(shù)，
故不等式2012^2x-7≥2012^4x-1可化為：
2x-7≥4x-1，
解得：x≤-3，
故不等式2012^2x-7≥2012^4x-1的解集為：（-∞，-3]，
（2））∵函數(shù)y=log_0.2x在（0，+∞）上為減函數(shù)，
故不等式log_0.2（x+1）≥log_0.2（1-x）可化為：
0＜x+1≤1-x，
解得：-1＜x≤0，
故不等式log_0.2（x+1）≥log_0.2（1-x）的解集為：（-1，0]

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)、對數(shù)不等式的解法，熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．