Question

17．若向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$的數(shù)量積為6，且$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1$，則向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 展開向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$的數(shù)量積，代入$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1$得答案．

解答 解：設(shè)向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為θ，
由$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1$，且$\overrightarrow{a}•$（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$）=6，
得${\overrightarrow{a}}^{2}+2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cosθ=6$，
即4+2×2×1cosθ=6，得cos$θ=\frac{1}{2}$．
∴$θ=\frac{π}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了數(shù)量積求向量的夾角，是中檔題．