Question

如果一個數(shù)列的各項都是實數(shù)，且從第二項開始，每一項與它前一項的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫這個數(shù)列的公方差．設(shè)數(shù)列{a_n}是公方差為p（p＞0，a_n＞0）的等方差數(shù)列，且a₁=1，求數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等方差數(shù)列的定義得：a_n²-a_n-1²=p，求出a₁²=1，判斷出數(shù)列{a_n²}是以1為首項、以p公差的等差數(shù)列，代入等差數(shù)列的通項公式求出a_n²，再由a_n＞0求出a_n．

解答： 解：由等方差數(shù)列的定義可知：a_n²-a_n-1²=p，n≥2，n∈N．
又a₁=1，則a₁²=1，
∴數(shù)列{a_n²}是以1為首項、以p公差的等差數(shù)列，
則a_n²=1+p（n-1）=pn-p+1，
∵a_n＞0，∴a_n=

pn-p+1

，
則數(shù)列{a_n}的通項公式是：a_n=

pn-p+1

．

點評：本題考查等差數(shù)列的定義和通項公式應(yīng)用，以及新定義問題，解題時要抓住新定義的本質(zhì)．