Question

6．如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖（注：正視圖也稱主視圖，側(cè)視圖也稱左視圖），其中正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為6的正三角形，俯視圖是直徑等于6的圓，則這個(gè)空間幾何體的體積為（　�。�

• A． 54π
• B． 18π
• C． 9$\sqrt{3}π$
• D． $\frac{\sqrt{3}π}{3}$

Answer 1

分析 由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)的圓錐，由正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為6的正三角形可知此圓錐的半徑與圓錐的高，故解三角形求出其高即可求得幾何體的體積．

解答 解：此幾何體是一個(gè)圓錐，由正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為6的正三角形，
可得其底面半徑R=3，且其高為正三角形的高，
由于此三角形的高為$3\sqrt{3}$，
故圓錐的高h(yuǎn)=$3\sqrt{3}$，
此圓錐的體積V=$\frac{1}{3}$πR²h=9$\sqrt{3}π$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是圓錐的體積．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”．