11．P是直角△ABC所在平面外一點，若PA⊥平面ABC，PA=AB=AC，則平面PBC和平面ABC夾角的正切值是（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．2$\sqrt{2}$

分析 過點A作BC邊上的高AD交BC于點D，連結PD．則∠PDA即為平面PBC和平面ABC夾角的平面角，利用勾股定理及三角形面積的不同計算方法即得結論．

解答 解：過點A作BC邊上的高AD交BC于點D，連結PD．
根據(jù)題意可得∠PDA即為平面PBC和平面ABC夾角的平面角，
設PA=AB=AC=a，則BC=$\sqrt{A{C}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{2}$a，
∵$\frac{1}{2}$AD•BC=$\frac{1}{2}$AB•AC，
∴AD=$\frac{AB•AC}{BC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
∴tan∠PDA=$\frac{PA}{AD}$=$\frac{a}{\frac{\sqrt{2}a}{2}}$=$\sqrt{2}$，
故選：B．

點評 本題考查求二面角的三角函數(shù)值，涉及到勾股定理、三角形的面積計算公式等知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設z1、z2是實系數(shù)方程z2+tz+t+3=0（t∈R）的兩個虛數(shù)根，復數(shù)α滿足αz1+z2=0．
（1）求復數(shù)α的模|α|；
（2）求證：α+$\frac{1}{α}$為實數(shù)，并求α+$\frac{1}{α}$的取值范圍．

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2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），經(jīng)過F與B（0，b）的直線與圓x2+y2=$\frac{3}{4}$相切
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（2）若動點P在直線l：x=$-\sqrt{3}$上，過點P作直線交橢圓于M、N兩點，使得|PM|=|PN|，再過點P作直線l′⊥MN，證明：直線l′恒過定點，并求出該定點的坐標．

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19．如圖，已知邊長為2的正△A′BC，頂點A′在平面α內(nèi)，頂點B，C在平面α外的同一側，點B′，C′分別為B，C在平面α上的投影，設|BB′|≤|CC′|，直線CB′與平面A′CC′所成的角為φ．若△A′B′C′是以∠A′為直角的直角三角形，則tanφ的范圍為$[{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，已知點A（-2，0），點P是⊙B：（x-2）2+y2=36上任意一點，線段AP的垂直平分線交BP于點Q，點Q的軌跡記為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）已知⊙O：x2+y2=r2（r＞0）的切線l總與曲線C有兩個交點M、N，當∠MON＞90°，求r2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，點D在邊BC上，AD⊥C1D．
（1）求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
（2）若AA1=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$AB，求二面角C1-AD-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥面ABCD，E是AB的中點．
（Ⅰ）求證：面PDE⊥面PAB；
（Ⅱ）若PA=AB=2，求PC與面PAD所成角的正弦值．

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20．正四棱錐P-ABCD的底邊及側棱長都是2，M，N分別為底邊CD，CB上的動點，且CM=CN，當四面體P-AMN的體積最大時，直線PA與面PMN的所成角的大小是45°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知等腰三角形底邊過點P（2，1），兩腰所在直線為x+y-2=0與7x-y+4=0，求其底邊所在的直線方程．

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