【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：(為極角).

(1)將曲線化為極坐標(biāo)方程，當(dāng)時(shí)，將化為直角坐標(biāo)方程；

(2)若曲線與相交于一點(diǎn)，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)使到定點(diǎn)的距離最小.

【答案】(1) ，， (2)

【解析】試題分析：（1）利用平方關(guān)系消參得到曲線的普通方程進(jìn)而化為極坐標(biāo)方程，由化簡(jiǎn)得，即可得到化為直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離最小時(shí)，的延長(zhǎng)線過(guò)(1，0)，此時(shí)所在直線的傾斜角為，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.

試題解析：

（Ⅰ）由的參數(shù)方程得，化簡(jiǎn)得，

則，．

由化簡(jiǎn)得，

則：．

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離最小時(shí)，的延長(zhǎng)線過(guò)(1，0)，

此時(shí)所在直線的傾斜角為，

由數(shù)形結(jié)合可知，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直三棱柱中，為正三角形，點(diǎn)在棱上，且，點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn).

(1)證明：平面；

(2)若，求直線與平面所成的角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓的方程；

(2)經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，、分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，記與的面積分別為和，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的普通方程，并說(shuō)明其表示什么軌跡；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，若相交，請(qǐng)求出其弦長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二進(jìn)制規(guī)定：每個(gè)二進(jìn)制數(shù)由若干個(gè)0、1組成，且最高位數(shù)字必須為1.若在二進(jìn)制中，是所有位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成的集合，對(duì)于，，表示和對(duì)應(yīng)位置上數(shù)字不同的位置個(gè)數(shù).例如當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí).

（1）令，求所有滿足，且的的個(gè)數(shù)；

（2）給定，對(duì)于集合中的所有，求的和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性．

（）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與軸， 軸分別相交于點(diǎn)和點(diǎn)，且，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)， 的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別做軸的垂線，垂足分別為.

（1） 若橢圓的左、右焦點(diǎn)與其短軸的一個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，求橢圓的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)平分線段，求橢圓的離心率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，為直線：上的動(dòng)點(diǎn)，，.當(dāng)時(shí)，與重合.

（1）若橢圓的方程；

（2）若直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均，為棱（不包括端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）若，求的長(zhǎng)；

（Ⅱ）當(dāng)在棱（不包括端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案