11.已知an=$\frac{8}{6-{a}_{n-1}}$,a1=$\frac{4}{3}$,求證:{$\frac{{a}_{n}-2}{{a}_{n}-4}$}為等比數(shù)列.

分析 根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系,結(jié)合等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明即可.

解答 解:∵an=$\frac{8}{6-{a}_{n-1}}$,
∴(6-an-1)an=8,
即6an-an-1an=8,
則an-1an=6an-8,
則當(dāng)n≥2時(shí),$\frac{\frac{{a}_{n}-2}{{a}_{n}-4}}{\frac{{a}_{n-1}-2}{{a}_{n-1}-4}}$=$\frac{{a}_{n}-2}{{a}_{n}-4}$$•\frac{{a}_{n-1}-4}{{a}_{n-1}-2}$=$\frac{{a}_{n}{a}_{n-1}-2{a}_{n-1}-4{a}_{n}+8}{{a}_{n}{a}_{n-1}-4{a}_{n-1}-2{a}_{n}+8}$
=$\frac{6{a}_{n}-8-2{a}_{n-1}-4{a}_{n}+8}{6{a}_{n}-8-4{a}_{n-1}-2{a}_{n}+8}$=$\frac{2({a}_{n}-{a}_{n-1})}{4({a}_{n}-{a}_{n-1})}$=$\frac{1}{2}$為常數(shù),
故:{$\frac{{a}_{n}-2}{{a}_{n}-4}$}為公比q=$\frac{1}{2}$的等比數(shù)列.

點(diǎn)評 本題主要考查等比數(shù)列的判定,根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系以及等比數(shù)列的定義是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知sinx=$\frac{3}{5}$,x∈($\frac{π}{2}$,π),
(1)求cosx的值;
(2)求sin(x+$\frac{π}{4}$)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.已知復(fù)數(shù)z=1+i.
(1)設(shè)ω=z2+3(1-i)-4,求ω;
(2)若z2+az+b=1-i,求實(shí)數(shù)a,b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.某校從學(xué)生會(huì)文藝部6名成員(其中男生4人,女生2人)中,任選3人參加學(xué)校舉辦的“慶元旦迎新春”文藝匯演活動(dòng).
(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ,求ξ的分布列;
(2)求男生甲或女生乙被選中的概率;
(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A,“女生乙被選中”為事件B,求P(B)和P(B|A).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.(Ⅰ)化簡$\frac{{tan(\frac{π}{4}+α)•cos2α}}{{2{{cos}^2}(\frac{π}{4}-α)}}$;
(Ⅱ)已知點(diǎn)P(cosθ,sinθ)在直線y=-2x上,求$\frac{1+sin2θ-cos2θ}{1+sin2θ+cos2θ}$的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.已知sinα=-$\frac{3}{5}$,α為第三象限角,則$\frac{cos\frac{α}{2}+sin\frac{α}{2}}{cos\frac{α}{2}-sin\frac{α}{2}}$等于-$\frac{1}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.已知雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,過F1作傾斜角為$\frac{π}{6}$的弦AB.求:
(1)AB的長;
(2)△F2AB的周長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.復(fù)數(shù)$\frac{(1-i)(1+i)}{i}$在復(fù)平面中所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是( 。
A.2B.-2C.2iD.-2i

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,且an+Sn=1
(1)證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列{bn}滿足b1=1,bn+1-bn=an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案