Question

5．設(shè)函數(shù)f（x）=2x³+3ax²+3bx+8在x=1及x=2時取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）求曲線f（x）在x=0處的切線方程．

Answer 1

分析 （1）由已知得f′（x）=6x²+6ax+3b，函數(shù)f（x）=2x³+3ax²+3bx+8在x=1及x=2時取得極值，可得$\left\{\begin{array}{l}{6+6a+3b=0}\\{24+12a+3b=0}\end{array}\right.$，由此能求出a，b的值．
（2）確定切線的斜率，切點坐標，即可求曲線f（x）在x=0處的切線方程．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=2x³+3ax²+3bx+8c，
∴f′（x）=6x²+6ax+3b，
∵函數(shù)f（x）在x=1及x=2取得極值，∴f′（1）=0，f′（2）=0．
即$\left\{\begin{array}{l}{6+6a+3b=0}\\{24+12a+3b=0}\end{array}\right.$，
解得a=-3，b=4；
（2）由（1）得f（x）=2x³-9x²+12x+8，f′（x）=6x²-18x+12，
∴f（0）=0，f′（0）=12．∴切線的斜率k=12．切點為（0，8）
由直線方程的點斜式得切線方程為：y-8=12x，即12x-y+8=0．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，極值，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．