Question

6．設函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象關于直線x=$\frac{2π}{3}$對稱，周期為π，則f（-π）=（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由題意可得$\frac{4π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，求得φ，可得函數(shù)的解析式，即可得出結(jié)論．．

解答 解：由題意，ω=2，
∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象關于直線x=$\frac{2π}{3}$對稱，
∴$\frac{4π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
∴φ=kπ-$\frac{5π}{6}$，
∵-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴f（-π）=sin（-2π+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，
故選：C．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，考查學生的計算能力，屬于基礎題．