Question

13．若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）-log₄|x|的零點個數(shù)是（　�。�

• A． 3個
• B． 2個
• C． 多于4個
• D． 4個

Answer 1

分析 在同一個坐標系中畫出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log₄|x|的圖象，這兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)即為所求．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），故函數(shù)的周期為2．
當x∈[0，1]時，f（x）=x，故當x∈[-1，0]時，f（x）=-x．
函數(shù)y=f（x）-log₄|x|的零點的個數(shù)等于函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log₄|x|的圖象的交點個數(shù)．
在同一個坐標系中畫出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log₄|x|的圖象，如圖所示：
顯然函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log₄|x|的圖象有6個交點，
故選：C

點評 本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，根據(jù)函數(shù)零點和方程的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．