Question

11．已知向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為30°，且$|\overrightarrow a|=\sqrt{3}，|\overrightarrow b|=1$，設(shè)$\overrightarrow m=\overrightarrow a+\overrightarrow b，\overrightarrow n=\overrightarrow a-\overrightarrow b$，則向量$\overrightarrow m$在$\overrightarrow n$方向上的投影為2．

Answer 1

分析 由題意可得$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$和|$\overrightarrow{n}$|的值，而向量$\overrightarrow m$在$\overrightarrow n$方向上的投影為|$\overrightarrow{m}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{n}|}$，代入計算可得．

解答 解：由題意可得$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-${\overrightarrow}^{2}$=2，
|$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{3-2×\sqrt{3}×1×\frac{\sqrt{3}}{2}+1}$=1，
∴向量$\overrightarrow m$在$\overrightarrow n$方向上的投影為|$\overrightarrow{m}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{n}|}$=2
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查向量的投影，涉及向量的數(shù)量積和模長的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．