Question

8．某氣象儀器研究所按以下方案測(cè)試一種“彈射型”氣象觀測(cè)儀器的垂直彈射高度：在C處（點(diǎn)C在水平地面下方，O為CH與水平地面ABO的交點(diǎn)）進(jìn)行該儀器的垂直彈射，水平地面上兩個(gè)觀察點(diǎn) A、B兩地相距100米，∠BAC=60°，其中A到C的距離比B到C的距離遠(yuǎn)40米．A地測(cè)得該儀器在C處的俯角為∠OAC=15°，A地測(cè)得最高點(diǎn)H的仰角為∠HAO=30°，則該儀器的垂直彈射高度CH為（　　）

• A． $210（{\sqrt{6}+\sqrt{2}}）$米
• B． $140\sqrt{6}$米
• C． $210\sqrt{2}$米
• D． $210（{\sqrt{6}-\sqrt{2}}）$米

Answer 1

分析 利用余弦定理求|AC|，再利用正弦定理求儀器的垂直彈射高度CH．

解答 解．由題意，設(shè)|AC|=x，則|BC|=x-40，
在△ABC內(nèi)，由余弦定理：|BC|²=|BA|²+|CA|²-2|BA|•|CA|•cos∠BAC，
即（x-40）²=x²+10000-100x，
解得x=420．
在△ACH中，|AC|=420，∠CAH=30°+15°=45°，
∠CHA=90°-30°=60°，
由正弦定理：$\frac{|CH|}{sin∠CAH}$=$\frac{|AC|}{sin∠AHC}$，
可得|CH|=|AC|•$\frac{sin∠CAH}{sin∠AHC}$=140$\sqrt{6}$米．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 正弦定理、余弦定理是我們解決三角形問(wèn)題的常用工具，應(yīng)注意正確使用．