Question

20．在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且sinA=$\frac{4}{5}$，則cosB=$\frac{\sqrt{5}}{5}$或$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 先求出cosA=±$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=±$\frac{3}{5}$，再由cosB=$\sqrt{\frac{1-cosA}{2}}$，能求出cosB．

解答 解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，且sinA=$\frac{4}{5}$，
∴cosA=±$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=±$\sqrt{1-\frac{16}{25}}$=±$\frac{3}{5}$，
當(dāng)cosA=$\frac{3}{5}$時，cosA=cos（π-2B）=-cos2B=1-2cos²B，
∴cosB=$\sqrt{\frac{1-cosA}{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
當(dāng)cosA=-$\frac{3}{5}$時，cosA=cos（π-2B）=-cos2B=1-2cos²B，
∴cosB=$\sqrt{\frac{1-cosA}{2}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{5}}{5}$或$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查三角函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式、二倍角公式的合理運用．