15.有60m長(zhǎng)的鋼材,要制作如圖所示的窗框:
(1)求窗框面積y與窗框?qū)抶的函數(shù)關(guān)系;
(2)當(dāng)窗框?qū)挒槎嗌倜讜r(shí),面積y有最大值?最大值是多少?

分析 (1)設(shè)窗框的寬為xxm,窗框的高為$\frac{60-3x}{2}$m,由題意得窗框面積y與窗框?qū)抶的函數(shù)關(guān)系;
(2)利用基本不等式,可得面積最大值.

解答 解:(1)設(shè)窗框的寬為xm,窗框的高為$\frac{60-3x}{2}$m,由題意得y=x•$\frac{60-3x}{2}$(0<x<20)
(2)y=x•$\frac{60-3x}{2}$=$\frac{1}{6}$•3x•(60-3x)≤$\frac{1}{6}$•$(\frac{3x+60-3x}{2})^{2}$=150,
當(dāng)且僅當(dāng)3x=60-3x,即x=10m時(shí),這個(gè)窗戶的面積最大,最大值是150m2

點(diǎn)評(píng) 此題考查一元二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用,根據(jù)長(zhǎng)方形的面積建立方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

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5.已知:平面α,β和直線l,m,且l∥α,l∥β,α∩β=m.求證:l∥m.

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6.已知函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}x^2-3(x≥0)\\ 2x^2-6(x<0)\end{array}$,畫出程序框圖,對(duì)每輸入的一個(gè)x值,都得到相應(yīng)的函數(shù)值.

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3.(1)已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,焦距為6,離心率為3,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸是x軸,且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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10.?dāng)?shù)列$1,-\frac{3}{4},\frac{1}{2},-\frac{5}{16},…$的一個(gè)通項(xiàng)公式為( 。
A.${(-1)^n}\frac{n+1}{2n}$B.${(-1)^{n+1}}\frac{2n-1}{2n}$C.${(-1)^{n+1}}\frac{n+1}{2^n}$D.${(-1)^{n+1}}\frac{2n-1}{2^n}$

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20.下面是學(xué)當(dāng)天校食堂某窗口5天中出售的冷飲杯數(shù)和當(dāng)天最高氣溫的記錄數(shù)據(jù),根據(jù)以下數(shù)據(jù)得回歸直線方程為:y=1.25x+b,則b=( 。
氣溫(x度)2527322234
杯數(shù)y3637483752
A.6B.7C.8D.9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

7.某高!敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師為了檢驗(yàn)主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了選該課的學(xué)生人數(shù)情況,具體數(shù)據(jù)如表,則大約有99.5%的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系.參考公式:${Χ^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$.
非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)
1510
520
P(Χ2>x00.0250.0100.0050.001
x05.0246.6357.87910.828

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4.在△ABC中,a,b,c分別是A,B,C的對(duì)邊,且$\sqrt{2}$sinA=$\sqrt{3cosA}$.
(1)若a2-c2=b2-mbc,求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若a=2,求△ABC面積的最大值.

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5.(x3-$\frac{2}{x}$)4的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為( 。
A.32B.64C.-32D.-64

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