Question

15．有60m長(zhǎng)的鋼材，要制作如圖所示的窗框：
（1）求窗框面積y與窗框?qū)抶的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)窗框?qū)挒槎嗌倜讜r(shí)，面積y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)窗框的寬為xxm，窗框的高為$\frac{60-3x}{2}$m，由題意得窗框面積y與窗框?qū)抶的函數(shù)關(guān)系；
（2）利用基本不等式，可得面積最大值．

解答 解：（1）設(shè)窗框的寬為xm，窗框的高為$\frac{60-3x}{2}$m，由題意得y=x•$\frac{60-3x}{2}$（0＜x＜20）
（2）y=x•$\frac{60-3x}{2}$=$\frac{1}{6}$•3x•（60-3x）≤$\frac{1}{6}$•$（\frac{3x+60-3x}{2}）^{2}$=150，
當(dāng)且僅當(dāng)3x=60-3x，即x=10m時(shí)，這個(gè)窗戶的面積最大，最大值是150m²．

點(diǎn)評(píng) 此題考查一元二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積建立方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．