10．在約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ y≤2x\\ x+y≤1\end{array}\right.$下，目標函數(shù)z=x+2y的最大值為$\frac{5}{3}$．

分析 先畫出滿足條件的平面區(qū)域，將z=x+2y轉(zhuǎn)化為y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，通過圖象讀出即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}}\\{y=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
由z=x+2y得：y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，
顯然，直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$過A（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）時，z最大，
∴z最大值=$\frac{5}{3}$，
故答案為：$\frac{5}{3}$．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．

練習冊系列答案
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