1．已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S-ABC的體積為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{5\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

分析 證明SC⊥面ABO，利用VS-ABC=VC-OAB+VS-OAB，求出棱錐S-ABC的體積．

解答 解：∵AB=2，∴△OAB為正三角形．
又∵∠BSC=∠ASC=45°，且SC為直徑，
∴△ASC與△BSC均為等腰直角三角形．
∴BO⊥SC，AO⊥SC．
又AO∩BO=O，∴SC⊥面ABO．
∴VS-ABC=VC-OAB+VS-OAB=$\frac{1}{3}$•S△OAB•（SO+OC）=$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×4×4=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面垂直，考查棱錐S-ABC的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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A．cosxB．-sinxC．-cosxD．sinx

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