Question

11．函數(shù)$f（x）=\sqrt{3-|x|}+lg\frac{{{x^2}-3x+2}}{x-2}$的定義域?yàn)椋?，2）∪（2，3]．

Answer 1

分析 要使函數(shù)有意義，可得3-|x|≥0且$\frac{{x}^{2}-3x+2}{x-2}$＞0，由絕對值不等式和分式不等式的解法，即可得到所求定義域．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\sqrt{3-|x|}+lg\frac{{{x^2}-3x+2}}{x-2}$有意義，
可得3-|x|≥0且$\frac{{x}^{2}-3x+2}{x-2}$＞0，
即為-3≤x≤3且x＞1且x≠2，
可得1＜x＜2且2＜x≤3，
則定義域?yàn)椋?，2）∪（2，3]．
故答案為：（1，2）∪（2，3]．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意偶次根式被開方式非負(fù)，對數(shù)的真數(shù)大于0，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．