Question

6．已知函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（ax²+2x+1）的值域為x+2y+4=4xy，則實數(shù)a的取值范圍是[0，1]．

Answer 1

分析 若函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（ax²+2x+1）的值域為R，則ax²+2x+1的值域須含有一切正實數(shù)，對a進行分類討論，可得答案．

解答 解：若函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（ax²+2x+1）的值域為R，
則ax²+2x+1的值域須含有一切正實數(shù)，
（1）當a=0時，ax²+2x+1=2x+1含有一切正實數(shù)集，符合題意；
（2）當a≠0，須有$\left\{{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=4-4a≥0}\end{array}}\right.$，解得0＜a≤1．
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是0≤a≤1．
即實數(shù)a的取值范圍是[0，1]，
故答案為[0，1]．

點評 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)已知分析出ax²+2x+1的值域須含有一切正實數(shù)，是解答的關(guān)鍵．