4.若$\underset{lim}{△x→∞}$$\frac{f({x}_{0})-f({x}_{0}+3△x)}{2△x}$=1,則f′(x0)等于( 。
A.$\frac{3}{2}$B.$\frac{2}{3}$C.-$\frac{3}{2}$D.-$\frac{2}{3}$

分析 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可.

解答 解:$\underset{lim}{△x→∞}$$\frac{f({x}_{0})-f({x}_{0}+3△x)}{2△x}$=-$\frac{3}{2}$$\underset{lim}{△x→∞}$$\frac{f({x}_{0}+3△x)-f({x}_{0})}{3△x}$=-$\frac{3}{2}$f′(x0)=1,
∴f′(x0)=-$\frac{3}{2}$,
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了變化的快慢與變化率,考查了導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算,關(guān)鍵是對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.設(shè)a>0且a≠1,函數(shù)f(x)=loga(x-2a)+loga(x-3a)的定義域?yàn)閇a+3,a+4].
(1)討論函數(shù)f(x)的單凋性;
(2)若f(x)≤1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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15.已知數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1=3an+3n+1,數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{10\sqrt{3}-n}{n}$an,存在m∈N*,使得對(duì)任意的n∈N*,不等式bn≤bm恒成立,則m的值是16.

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12.已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)=ax+1,a∈R.
(1)求函數(shù)h(x)=$\frac{g(x)}{f(x)}$在[1,2]上的最小值為-$\frac{1}{2}$,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若任意的1≤x1<x2≤2,不等式f(x1)-f(x2)<|g(x1)|-|g(x2)|恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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19.國家教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育,在全國重點(diǎn)師范大學(xué)免費(fèi)培養(yǎng)教育專業(yè)師范生,畢業(yè)后要分到相應(yīng)的地區(qū)任教,現(xiàn)有6個(gè)免費(fèi)培養(yǎng)的教育專業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學(xué)校去任教,有90種不同的分派方法.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.已知sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$,且0<α<$\frac{π}{2}$,tanβ=-3,且$\frac{π}{2}$<β<π,則α+β的值為(  )
A.$\frac{π}{4}$B.$\frac{3π}{4}$C.$\frac{π}{3}$D.$\frac{2π}{3}$

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16.若可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f′(3)=9,則f(3x2)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為( 。
A.1B.9C.27D.54

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13.定義在R上的函數(shù)f(x)=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$,已知an=f($\frac{1}{n}$)+f($\frac{2}{n}$)+…f($\frac{n-1}{n}$)(n≥2),an=$\frac{n-1}{2}$(n≥2).

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14.若函數(shù)y=(a2-1)x在R上是減函數(shù),則有( 。
A.|a|<1B.1<|a|<2C.1<|a|<$\sqrt{2}$D.|a|>$\sqrt{2}$

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