Question

8．已知圓心在y軸上，半徑為$\sqrt{2}$的圓O位于x軸上側(cè)，且與直線x+y=0相切，則圓O的方程是x²+（y-2）²=2．

Answer 1

分析 由圓心在y軸上，設(shè)圓心為（0，b），然后由點(diǎn)到直線的距離公式求出b的值，由已知條件確定圓心坐標(biāo)，即可求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：∵圓心在y軸上，
∴設(shè)圓心為（0，b），
又∵半徑為$\sqrt{2}$，且與直線x+y=0相切，
∴圓心（0，b）到直線x+y=0的距離等于半徑$\sqrt{2}$，即$\frac{|b|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，
解得b=-2或2．
又圓O位于x軸上側(cè)，
∴b=2．
則圓心為（0，2）．
∴圓的方程為x²+（y-2）²=2．
故答案為：x²+（y-2）²=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的圓心是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．