Question

3．已知△ABC為銳角三角形，命題p：不等式log_cosC$\frac{cosA}{sinB}$＞0恒成立，命題q：不等式log_cosC$\frac{cosA}{cosB}$＞0恒成立，則復(fù)合命題p∨q、p∧q、￢p中，真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)A、B、C的范圍，求出sinB＞sin（$\frac{π}{2}$-A）=cosA＞0，從而求出$\frac{cosA}{sinB}$d的范圍，進(jìn)而判斷出命題p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可．

解答 解：由銳角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜$\frac{π}{2}$，0＜B＜$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$＜A+B＜π，
∴0＜$\frac{π}{2}$-A＜B＜$\frac{π}{2}$，
∴sinB＞sin（$\frac{π}{2}$-A）=cosA＞0，
∴1＞$\frac{cosA}{sinB}$＞0，
∴l(xiāng)og_cosC $\frac{cosA}{sinB}$＞0，
故命題p是真命題，命題q是假命題；
則復(fù)合命題p∨q真、p∧q假、￢p假，真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)問題，考查復(fù)合命題的判斷，是一道中檔題．