Question

4．兩人擲一枚硬幣，擲出正面多者為勝，但這枚硬幣質(zhì)地不均勻，以致出現(xiàn)正面的概率P₁與出現(xiàn)反面的概率P₂不相等，已知出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面是對立事件，設(shè)兩人各擲一次成平局的概率為P，則P與0.5的大小關(guān)系是（　�。�

• A． P＜0.5
• B． P=0.5
• C． P＞0.5
• D． 不確定

Answer 1

分析 由已知得p=${{p}_{1}}^{2}+{{p}_{2}}^{2}$=${{p}_{1}}^{2}$+（1-p₁）²=$2{{p}_{1}}^{2}-2{p}_{1}+1$，由此利用作差法能比較P與0.5的大小關(guān)系．

解答 解：∵這枚硬幣質(zhì)地不均勻，以致出現(xiàn)正面的概率P₁與出現(xiàn)反面的概率P₂不相等，
出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面是對立事件，設(shè)兩人各擲一次成平局的概率為P，
∴p=${{p}_{1}}^{2}+{{p}_{2}}^{2}$=${{p}_{1}}^{2}$+（1-p₁）²=$2{{p}_{1}}^{2}-2{p}_{1}+1$，
∵0≤p₁≤1，且${p}_{1}=\frac{1}{2}$，
∴p-0.5=$2{{p}_{1}}^{2}-2{p}_{1}+1$-0.5=2（p₁-$\frac{1}{2}$）²＞0，
∴p＞0.5．
故選：C．

點評 本題考查兩個數(shù)值大小關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意概率性質(zhì)、作差法的合理運用．