Question

9．已知直線l₁：ax+2y-1=0，直線l₂：x+by-3=0，且l₁的傾斜角為$\frac{π}{4}$，則a=-2；若l₁⊥l₂，則b=1；若l₁∥l₂，則兩直線間的距離為$\frac{7\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 由條件根據(jù)兩條直線平行的條件求出a的值，利用兩條直線垂直的條件求出b的值，再利用兩條平行直線間的距離公式求得兩直線間的距離．

解答 解：由題意可得l₁的斜率為tan$\frac{π}{4}$=1=-$\frac{a}{2}$，∴a=-2，直線l₁：-2x+2y-1=0．
若l₁⊥l₂，則1•（-$\frac{1}$ ）=-1，∴b=1．
若l₁∥l₂，則它們的斜率相等，即-$\frac{1}$=1，∴b=-1，
故 l₁：-2x+2y-1=0，直線l₂：x-y-3=0，即 l₁：-2x+2y-1=0，直線l₂：-2x+2y+6=0，
兩直線間的距離為 $\frac{|6-（-1）|}{\sqrt{4+4}}$=$\frac{7\sqrt{2}}{4}$，
故答案為：-2；1；$\frac{7\sqrt{2}}{4}$．

點評 本題主要考查兩條直線平行、垂直的條件，兩條平行直線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．