【題目】已知是曲線上動(dòng)點(diǎn)以及定點(diǎn)，

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求面積的最小值，并求出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】(1) ;(2) 的面積最小值為1,此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.

【解析】

(1)求得導(dǎo)函數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,即可求得斜率和切點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)斜式即可寫出切線方程;

(2)由坐標(biāo)即可求得直線方程, 當(dāng)點(diǎn)P為與平行且且與曲線相切的直線的切點(diǎn)時(shí), 面積的最小值,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得切點(diǎn),利用點(diǎn)到直線距離公式即可求得P到AB的距離,進(jìn)而求得面積.

解: ,,.

(1)當(dāng),,,即切點(diǎn)為,切線方程為,化簡(jiǎn)得: .

(2)直線的方程為:,設(shè)與平行且與曲線相切的直線為即,解得:,則切點(diǎn)為,即點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí), 的面積最小,, 到直線:的距離為,所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】近年來，隨著我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，政府對(duì)民生越來越關(guān)注市區(qū)現(xiàn)有一塊近似正三角形的土地（如圖所示），其邊長(zhǎng)為2百米，為了滿足市民的休閑需求，市政府?dāng)M在三個(gè)頂點(diǎn)處分別修建扇形廣場(chǎng)，即扇形和，其中與、分別相切于點(diǎn)，且與無重疊，剩余部分（陰影部分）種植草坪.設(shè)長(zhǎng)為（單位：百米），草坪面積為（單位：萬平方米）.

（1）試用分別表示扇形和的面積，并寫出的取值范圍；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，草坪面積最大？并求出最大面積.

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【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖,其中四邊形為正方形,分別為的中點(diǎn).在此幾何體中,給出下列結(jié)論,其中正確的結(jié)論是( )

A.平面平面B.直線平面

C.直線平面D.直線平面

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【題目】如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中（側(cè)棱與底面垂直的棱柱），AC=BC=1，∠ACB＝90°，AA1＝，D 是A1B1的中點(diǎn)．

（1）求證：C1D⊥平面AA1B1B；

（2）當(dāng)點(diǎn)F 在BB1上的什么位置時(shí)，AB1⊥平面C1DF ？并證明你的結(jié)論．

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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，M為圓周上任意一點(diǎn)，AN⊥PM，N為垂足．

(1)求證：AN⊥平面PBM；

(2)若AQ⊥PB，垂足為Q，求證：NQ⊥PB.

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【題目】某中學(xué)高二年級(jí)組織外出參加學(xué)業(yè)水平考試，出行方式為：乘坐學(xué)校定制公交或自行打車前往，大數(shù)據(jù)分析顯示，當(dāng)的學(xué)生選擇自行打車，自行打車的平均時(shí)間為 (單位:分鐘) ,而乘坐定制公交的平均時(shí)間不受影響,恒為40分鐘,試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題:

（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí),乘坐定制公交的平均時(shí)間少于自行打車的平均時(shí)間?

（2）求該校學(xué)生參加考試平均時(shí)間的表達(dá)式:討論的單調(diào)性,并說明其實(shí)際意義.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．

（Ⅰ）寫出直線l和曲線C的普通方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求P到直線l的距離的最小值．

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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形， 平面， ， 是上一點(diǎn)，且.

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】在三棱錐中， 和是邊長(zhǎng)為的等邊三角形， ， 分別是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐的體積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案