分析 (1)利用cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$,即可求B;
(2)根據(jù)sin2B=sinAsinC,由正弦定理可得b2=ac,代入ac=a2+c2-b2,可得a=c,即可求$\frac{a+c}$的值.
解答 解:(1)在△ABC中,∵(a+b)(a-b)=c(a-c),
∴ac=a2+c2-b2,
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{2}$,
∴B=60°;
(2)∵sin2B=sinAsinC,
∴由正弦定理可得b2=ac,
∵ac=a2+c2-b2,
∴(a-c)2=0,
∴a=c,
∵B=60°,
∴a=b=c,
∴$\frac{a+c}$=2.
點評 本題考查正弦定理、余弦定理的運用,考查學生的計算能力,正確運用定理是關(guān)鍵.
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A. | (-1,0) | B. | (0,1) | C. | (1,2) | D. | (2,3) |
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A. | (-1,2) | B. | [2,3) | C. | (2,3) | D. | (-1,2] |
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A. | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ | B. | $\frac{\sqrt{7}}{3}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{1}{3}$ |
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A. | 10101(2) | B. | 101011(2) | C. | 110011(2) | D. | 110101(2) |
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