Question

17．從5名男生和3名女生中選出5人擔(dān)任5門不同科目的課代表，求符合下列條件的選法：
（1）有女生但人數(shù)必須少于男生；
（2）某女生必須擔(dān)任英語課代表，某男生必須擔(dān)任課代表但不擔(dān)任語文課代表．

Answer 1

分析 （1）若有女生但人數(shù)必須少于男生，則有兩種情況，女生1人，男生4人或女生2人男生3人；
（2）某女生必須擔(dān)任英語課代表，某男生必須擔(dān)任課代表，先先從剩余6人中選3人，然后在進(jìn)行安排即可．

解答 解：（1）若女生有1人，則男生有4人，此時(shí)有${C}_{3}^{1}{C}_{5}^{4}$=3×5=15，
若女生有2人，則男生有3人，此時(shí)有${C}_{3}^{2}{C}_{5}^{3}$=3×10=30，
若女生有3人，則男生有2人，此時(shí)不成立，
綜上若有女生但人數(shù)必須少于男生的方法有15+30=45；
（2）某女生必須擔(dān)任英語課代表，某男生必須擔(dān)任課代表，先從剩余6人中選3人，有C${\;}_{6}^{3}$=20，
某女生必須擔(dān)任英語課代表，某男生必須擔(dān)任課代表但不擔(dān)任語文課代表，
則有${C}_{3}^{1}{A}_{3}^{3}$=3×6=18，
則由分布計(jì)數(shù)原理得20×18=360．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查排列組合的應(yīng)用，在計(jì)算時(shí)要求做到，兼顧所有的條件，先排約束條件多的元素，做的不重不漏，注意實(shí)際問題本身的限制條件．