Question

2．若實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{2x+y-4≥0}\\{y≤2}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x+1}$的取值范圍是（　　）

• A． [$\frac{2}{5}$，1]
• B． [$\frac{2}{3}$，1]
• C． [$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]
• D． [$\frac{2}{5}$，$\frac{2}{3}$]

Answer 1

分析 首先畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值即可．

解答 解：由題意，約束條件對應(yīng)的區(qū)域如圖：
則$\frac{y}{x+1}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點與（-1，0）連接直線的斜率，所以當(dāng)與A連接時斜率最小，與C連接時斜率最大，由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2=0}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$得到A（1.5，1），所以則$\frac{y}{x+1}$的最小值為$\frac{1}{2.5}=\frac{2}{5}$；
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4=0}\\{y=2}\end{array}\right.$得到C（1，2），所以最大值為$\frac{2}{1+1}=1$，
所以則$\frac{y}{x+1}$的取值范圍是[$\frac{2}{5}$，1]；
故選：A．

點評 本題考查了線性規(guī)劃問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．