Question

【題目】已知甲、乙兩地生產(chǎn)同一種瓷器，現(xiàn)從兩地的瓷器中隨機抽取了一共300件統(tǒng)計質量指標值，得到如圖的兩個統(tǒng)計圖，其中甲地瓷器的質量指標值在區(qū)間和的頻數(shù)相等.

甲地瓷器質量頻率分布直方圖 乙地瓷器質量扇形統(tǒng)計圖

（1）求直方圖中的值，并估計甲地瓷器質量指標值的平均值；（同一組中的數(shù)據(jù)用區(qū)間的中點值作代表）

（2）規(guī)定該種瓷器的質量指標值不低于125為特等品，且已知樣本中甲地的特等品比乙地的特等品多10個，結合乙地瓷器質量扇形統(tǒng)計圖完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為甲、乙兩地的瓷器質量有差異？

	物等品	非特等品	合計
甲地
乙地
合計

附：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.01
	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1） ；（2）見解析

【解析】

(1)根據(jù)頻率直方圖和各組數(shù)據(jù)的頻率和為1列出方程，可求得，再運用各組數(shù)據(jù)中的區(qū)間的中點值乘以該組的頻率之和可估計出甲地瓷器質量指標值的平均值；

(2)根據(jù)樣本中甲地的特等品比乙地的特等品多10個，求得從甲地的瓷器中隨機抽取的產(chǎn)品數(shù)和從乙地的瓷器中隨機抽取的產(chǎn)品數(shù)，再根據(jù)甲地瓷器質量頻率分布直方圖和乙地瓷器質量扇形統(tǒng)計圖完成的列聯(lián)表，計算出，對照表格中的數(shù)據(jù)可得結論.

(1)由頻率直方圖得：，解得，

估計甲地瓷器質量指標值的平均值為：

；

(2)設從甲地的瓷器中隨機抽取了件產(chǎn)品，則從乙地的瓷器中隨機抽取了件產(chǎn)品，

∵樣本中甲地的特等品比乙地的特等品多10個，∴，解得，

∴根據(jù)甲地瓷器質量頻率分布直方圖和乙地瓷器質量扇形統(tǒng)計圖完成的列聯(lián)表如下表所示：

	物等品	非特等品	合計
甲地	40	160	200
乙地	30	70	100
合計	70	230	300

∴，

∴沒有95%的把握認為甲、乙兩地的瓷器質量有差異.