20．橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x上，焦距為$2\sqrt{6}$，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)$M（{3，-\frac{{\sqrt{6}}}{2}}）$．
（1）求滿足條件的橢圓方程；
（2）求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和焦點(diǎn)坐標(biāo)．

分析 （1）利用橢圓的焦距以及橢圓經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，求出a，b即可得到橢圓方程．
（2）利用橢圓的方程求出結(jié)果即可．

解答 解：（1）依題意，得：$c=\sqrt{6}$，所以$\left\{\begin{array}{l}\frac{9}{a^2}+\frac{3}{{2{b^2}}}=1\\{a^2}={b^2}+6\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}a=2\sqrt{3}\\ b=\sqrt{6}\end{array}\right.$，
所以，橢圓方程為：$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{6}=1$
（2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4$\sqrt{3}$，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\sqrt{6}$，0），（$\sqrt{6}$，0），

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及橢圓方程的求法，考查計(jì)算能力．

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