Question

10．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$，表面積為4+2$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是側(cè)面垂直于底面的三棱錐，
畫出圖形，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積與表面積．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖得：該幾何體是如圖所示的三棱錐，且三棱錐的側(cè)面PAC⊥底面ABC；

所以，該三棱錐的體積為V=$\frac{1}{3}$S_△ABCh=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×4×$\sqrt{3}$×1=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
又S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，
S_△PAC=$\frac{1}{2}$×4×1=2，
S_△PAB=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{{（\sqrt{5}）}^{2}{-1}^{2}}$=2，
S_△PBC=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\sqrt{{（\sqrt{5}）}^{2}{-（\sqrt{2}）}^{2}}$=$\sqrt{6}$；
所以，該三棱錐的表面積為S=2$\sqrt{3}$+2+2+$\sqrt{6}$=4+2$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，4+2$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$．

點評 本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出原幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目．