16．若函數(shù)f（x）=aex-x+1有零點，則實數(shù)a的最大值是$\frac{1}{{e}^{2}}$．

分析 令f（x）=0，可得a=$\frac{x-1}{{e}^{x}}$，令g（x）=$\frac{x-1}{{e}^{x}}$，求出函數(shù)的最大值，可得實數(shù)a的最大值．

解答 解：f（x）=aex-x+1=0，
則a=$\frac{x-1}{{e}^{x}}$，
令g（x）=$\frac{x-1}{{e}^{x}}$，則g′（x）=$\frac{2-x}{{e}^{x}}$，
∴g（x）在（-∞，2]上遞增，在[2，+∞）上遞減，
故當x=2時，g（x）取最大值$\frac{1}{{e}^{2}}$，
故a≤$\frac{1}{{e}^{2}}$，
即實數(shù)a的最大值是$\frac{1}{{e}^{2}}$，
故答案為：$\frac{1}{{e}^{2}}$

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的零點，函數(shù)的值域，函數(shù)的最值，難度中檔．

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5．已知a，b∈R，則a=b是（a-b）+（a+b）i為純虛數(shù)的（　�。�
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C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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