Question

14．從區(qū)間[0，1]內(nèi)任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的和小于$\frac{5}{4}$的概率為$\frac{23}{32}$．

Answer 1

分析 設(shè)取出的兩個數(shù)分別為x、y，可得滿足“x、y∈（0，1）”的區(qū)域?yàn)闄M縱坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形內(nèi)部，而事件“兩數(shù)之和小于$\frac{5}{4}$”對應(yīng)的區(qū)域?yàn)檎�方形的�?nèi)部且在直線x+y=$\frac{5}{4}$下方的部分，根據(jù)題中數(shù)據(jù)分別計算兩部分的面積，由幾何概型的計算公式可得答案．

解答 解：設(shè)取出的兩個數(shù)分別為x、y，可得0＜x＜1且0＜y＜1，
滿足條件的點(diǎn)（x，y）所在的區(qū)域?yàn)闄M縱坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形內(nèi)部，其面積為S=1×1=1，
若兩數(shù)之和小于$\frac{5}{4}$，即x+y＜$\frac{5}{4}$，對應(yīng)的區(qū)域?yàn)橹本�x+y=$\frac{5}{4}$下方，且在正方形內(nèi)部，面積為S'=1-$\frac{1}{2}×\frac{3}{4}×\frac{3}{4}$=$\frac{23}{32}$．
由此可得：兩數(shù)之和小于$\frac{5}{4}$概率為P=$\frac{23}{32}$．
故答案為：$\frac{23}{32}$．

點(diǎn)評 本題給出在區(qū)間（0，1）內(nèi)隨機(jī)地取出兩個數(shù)，求兩數(shù)之和小于$\frac{5}{4}$的概率．著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、正方形和三角形的面積公式、幾何概型計算公式等知識點(diǎn)，屬于中檔題．