Question

9．計(jì)算：$\lim_{x→1}\frac{{1-\sqrt{x}}}{{1-\root{3}{x}}}$．

Answer 1

分析 令$\root{6}{x}=t$，把原式等價(jià)轉(zhuǎn)化為$\underset{lim}{t→1}\frac{1+t+{t}^{2}}{1+t}$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：令$\root{6}{x}=t$，
則$\lim_{x→1}\frac{{1-\sqrt{x}}}{{1-\root{3}{x}}}$=$\underset{lim}{t→1}\frac{1-{t}^{3}}{1-{t}^{2}}$
=$\underset{lim}{t→1}\frac{1+t+{t}^{2}}{1+t}$
=$\frac{1+1+1}{1+1}$
=$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查極限值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意換元法的合理運(yùn)用．