9.計(jì)算:$\lim_{x→1}\frac{{1-\sqrt{x}}}{{1-\root{3}{x}}}$.

分析 令$\root{6}{x}=t$,把原式等價(jià)轉(zhuǎn)化為$\underset{lim}{t→1}\frac{1+t+{t}^{2}}{1+t}$,由此能求出結(jié)果.

解答 解:令$\root{6}{x}=t$,
則$\lim_{x→1}\frac{{1-\sqrt{x}}}{{1-\root{3}{x}}}$=$\underset{lim}{t→1}\frac{1-{t}^{3}}{1-{t}^{2}}$
=$\underset{lim}{t→1}\frac{1+t+{t}^{2}}{1+t}$
=$\frac{1+1+1}{1+1}$
=$\frac{3}{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查極限值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意換元法的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.函數(shù)$y={(\frac{1}{2})^x}-1$在區(qū)間[-2,1]上的值域?yàn)閇-$\frac{1}{2}$,3].

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20.過直線y=2x上一點(diǎn)P作圓M:${(x-3)^2}+{(y-2)^2}=\frac{4}{5}$的兩條切線l1,l2,A,B為切點(diǎn),當(dāng)直線l1,l2關(guān)于直線y=2x對(duì)稱時(shí),則∠APB等于( 。
A.30°B.45°C.60°D.90°

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17.若對(duì)于任意角θ∈R,總有sin2θ+2mcosθ+4m-1<0成立,求m的范圍是(-∞,0).

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4.解關(guān)于x的不等式:ax2-x+1<0.

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14.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)x(萬元)與銷售額y(萬元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:
 廣告費(fèi)x(萬元) 3 4 5 6
 銷售額y(萬元) 25 30 40 45
根據(jù)如表可知回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=7x+$\stackrel{∧}{a}$,若廣告費(fèi)用為10萬元,則預(yù)計(jì)銷售額為73.5萬元.

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1.如圖,正三棱錐A-BCD的側(cè)棱長為2,底面BCD的邊長為2$\sqrt{2}$,E,分別為BC,BD的中點(diǎn),則三棱錐A-BEF的外接球的半徑R=1,內(nèi)切球半徑r=2-$\sqrt{3}$.

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18.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長分別為a,b,c,若向量$\overrightarrow{m}$=($\sqrt{3}$sinA,sinB),$\overrightarrow{n}$=(cosB,$\sqrt{3}$cosA),$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=$\sqrt{3}$+cos(A+B).
(1)求∠C;
(2)若c=3,b=$\sqrt{3}$a,求△ABC的面積S.

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19.在△ABC的邊BC上取一個(gè)點(diǎn)P,記△ABP和△ACP的面積分別為S1和S2,則S1>3S2的概率是$\frac{1}{4}$.

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同步練習(xí)冊(cè)答案