Question

4．解關(guān)于x的不等式：ax²-x+1＜0．

Answer 1

分析 利用一元二次不等式的性質(zhì)根據(jù)a的取值進(jìn)行分類討論，由此能求出原不等式的解集．

解答 解：∵ax²-x+1＜0，
∴當(dāng)a=0時(shí)，-x+1＜0，解得x＞1，原不等式解集為{x|x＞1}．
當(dāng)a＜0時(shí)，-ax²+x-1＞0，
當(dāng)△=1-4a=0，即a=$\frac{1}{4}$時(shí)，不滿足a＜0，故無解；
當(dāng)△=1-4a＞0時(shí)，a＜$\frac{1}{4}$，解方程-ax²+x-1=0，得x=$\frac{-1±\sqrt{1-4a}}{-2a}$，
∴原不等式的解集為：{x|x＜$\frac{1+\sqrt{1-4a}}{2a}$}；
當(dāng)△=1-4a＜0，即a＞$\frac{1}{4}$，不滿足a＜0，故無解；
當(dāng)a＞0時(shí)，ax²-x+1＜0
當(dāng)△=1-4a=0，即a=$\frac{1}{4}$時(shí)，原不等式的解集為{x|x≠$\frac{1}{2a}$}；
當(dāng)△=1-4a＞0時(shí)，0＜a＜$\frac{1}{4}$，解方程ax²-x+1=0，得x=$\frac{1±\sqrt{1-4a}}{2a}$，
∴原不等式的解集為：{x|$\frac{1-\sqrt{1-4a}}{2a}$＜x＜$\frac{1+\sqrt{1-4a}}{2a}$}；
當(dāng)△=1-4a＜0，即a＞$\frac{1}{4}$，原不等式的解集為R．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元二次不等式的解法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．