18．△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊且ac+c2=b2-a2，若△ABC最大邊長是$\sqrt{7}$且sinC=2sinA，則△ABC最小邊的邊長為1．

分析 根據(jù)余弦定理求出cosB=-$\frac{1}{2}$，故b=$\sqrt{7}$，由sinC=2sinA得c=2a，代入余弦定理計算a．

解答 解：∵ac+c2=b2-a2，∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=-$\frac{1}{2}$，
∴B=$\frac{2π}{3}$，∴b=$\sqrt{7}$．
∵sinC=2sinA，∴c=2a，
∴三角形的最短邊為a．
由余弦定理得cosB=$\frac{{a}^{2}+4{a}^{2}-7}{4{a}^{2}}=-\frac{1}{2}$，解得a=1．
故答案為1．

點評 本題考查了余弦定理，正弦定理，判斷三角形的最長邊和最短邊是關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=asinx+x2，若f（1）=2，則f（-1）=（　�。�
A．2B．-2C．1D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若復數(shù)z的共軛復數(shù)為$\overline{z}$，且滿足：$\frac{\overline{z}}{1+i}$=1-2i，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z的模為（　　）
A．1B．3C．$\sqrt{10}$D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)集合A={x|x2-2x≥0}，B={x|-1＜x＜2}，則A∩B=（　�。�
A．{x|0≤x≤2}B．{x|0＜x＜2}C．{x|-1≤x＜0}D．{x|-1＜x≤0}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．在等差數(shù)列{an}中，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，d為數(shù)列{an}的公差，若對任意n∈N*，都有Sn＞0，且a2a4=9，則d的取值范圍為$[0，\sqrt{3}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．如果曲線2|x|-y-4=0的圖象與曲線C：x2+λy2=4恰好有兩個不同的公共點，則實數(shù)λ的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$]B．[-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$）C．（-∞，-$\frac{1}{4}$]∪[0，$\frac{1}{4}$）D．（-∞，-$\frac{1}{4}$]∪[$\frac{1}{4}$，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知條件p：x≥1，條件q：$\frac{1}{x}$＜1，則￢p是q的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則函數(shù)$\frac{{3}^{x}-1}{{3}^{x}+1}$•f（x）為（　�。�
A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)
C．既是偶函數(shù)，也是奇函數(shù)D．既非偶函數(shù)，也非奇函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）+x，則不等式f（x）+f（x2-2）＞0的解集是（-∞，-2）∪（1，+∞）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案