分析 將切化弦,利用同角的三角函數(shù)化簡即可證明.
解答 證明:(1)∵tanα-$\frac{1}{tanα}$=$\frac{sinα}{cosα}$-$\frac{cosα}{sinα}$=$\frac{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}{sinαcosα}$=$\frac{1-co{s}^{2}α-co{s}^{2}α}{sinαcosα}$=$\frac{1-2co{s}^{2}α}{sinαcosα}$.
∴tanα-$\frac{1}{tanα}$=$\frac{1-2co{s}^{2}α}{sinαcosα}$.
(2))∵(1+tanα)2+(1-tanα)2=1+2tanα+tan2α+1-2tanα+tan2α=2+2tan2α=2+$\frac{2si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}$=$\frac{2co{s}^{2}α+2si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}$=$\frac{2}{co{s}^{2}α}$.
∴(1+tanα)2+(1-tanα)2=$\frac{2}{co{s}^{2}α}$.
點評 本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系,三角恒等式的證明,將切化弦是證明的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\overrightarrow{AA′}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$ | B. | $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AA′}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$ | C. | $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AA′}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AD}$ | D. | $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AA′}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AD}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | a≤1 | B. | a≤-1 | C. | a≥1 | D. | a≥-1 |
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A. | 72種 | B. | 36種 | C. | 144種 | D. | 108種 |
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