Question

15．若第一象限內(nèi)的點(diǎn)A（x、y）落在經(jīng)過點(diǎn)（6，-2）且斜率是-$\frac{2}{3}$的直線上，則log${\;}_{\frac{3}{2}}$x+log${\;}_{\frac{3}{2}}$y有（　�。�

• A． 最大值1
• B． 最大值$\frac{3}{2}$
• C． 最小值$\frac{3}{2}$
• D． 最小值1

Answer 1

分析 由已知得y=-$\frac{2}{3}$x+2，從而log${\;}_{\frac{3}{2}}$x+log${\;}_{\frac{3}{2}}$y=$lo{g}_{\frac{3}{2}}（xy）$=$lo{g}_{\frac{2}{3}}[-\frac{2}{3}（x-\frac{3}{2}）^{2}+\frac{3}{2}]$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：經(jīng)過點(diǎn)（6，-2）且斜率是-$\frac{2}{3}$的直線方程為：$y+2=-\frac{2}{3}（x-6）$，
即y=-$\frac{2}{3}$x+2，
∴l(xiāng)og${\;}_{\frac{3}{2}}$x+log${\;}_{\frac{3}{2}}$y=$lo{g}_{\frac{3}{2}}（xy）$=$lo{g}_{\frac{3}{2}}[x（-\frac{2}{3}x+2）]$
=${log}_{\frac{3}{2}}[-\frac{2}{3}（{x}^{2}-3x）]$=$lo{g}_{\frac{2}{3}}[-\frac{2}{3}（x-\frac{3}{2}）^{2}+\frac{3}{2}]$，
∴當(dāng)x=$\frac{3}{2}$時(shí)，上式有最大值為$lo{g}_{\frac{3}{2}}$$\frac{3}{2}$=1．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查對數(shù)值的最值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線方程、對數(shù)運(yùn)算法則、配方法等知識的合理運(yùn)用．