Question

20．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱長都為2，E，F(xiàn)分別為AB、A₁C₁的中點(diǎn)，則EF的長是$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由已知中正三棱柱ABC-A₁B₁C₁（底面是正三角形的直棱柱為正三棱柱）的每條棱長均為2，E、F分別是BC、A₁C₁的中點(diǎn)，可以建立空間坐標(biāo)系，求出E，F(xiàn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)后，代入空間兩點(diǎn)間的距離公式，即可得到答案．

解答 解：以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，以EC，EA和豎直向上的方向分別為X，Y，Z軸的正方向建立坐標(biāo)系，
∵E是BC的中點(diǎn)，
則E（0，0，0），A（0，$\sqrt{3}$，0），C（1，0，0）
A₁（0，$\sqrt{3}$，2），C₁（1，0，2）
F是A₁C₁的中點(diǎn)，則F點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$，2）
則|EF|=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（{\frac{\sqrt{3}}{2}）}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是空間點(diǎn)、線、面的距離，其中建立坐標(biāo)系，求出E，F(xiàn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵．