Question

關(guān)于直線m、n與平面α、β，有下列四個(gè)命題：
①m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；    
②m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；
③m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；   
④m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用線面關(guān)系定理，對四個(gè)命題分別分析，找出正確命題．

解答： 解：①根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理知，m和n是第三個(gè)平面與此平面的交線時(shí)，有m∥n，m，n也可能是異面；故①錯(cuò)誤；
②∵α⊥β，m⊥α，∴在β存在與m平行的直線，再由n⊥β得m⊥n，故②正確；
③由m⊥α，α∥β得m⊥β，再由n∥β得m⊥n，故③正確；
④當(dāng)m?β時(shí)，由n⊥β得到m⊥n，故④錯(cuò)．
綜上正確命題是②③，共有2個(gè)；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間的線面位置關(guān)系，解決此類問題，注意定理中的關(guān)鍵條件以及特殊情況，主要根據(jù)垂直和平行定理進(jìn)行判斷，考查了空間想象能力．