已知α∈（0，
2π
3
），且cos（α+
π
3
）=-
11
14
，求cosα的值．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件求得sin（α+
π
3
）=
5
3
14
，再根據(jù)cosα=cos[（α+
π
3
）-
π
3
]，利用兩角差的余弦公式，計算求得結(jié)果．
解答： 解：∵α∈（0，
2π
3
），∴α+
π
3
∈（
π
3
，π），
∵cos（α+
π
3
）=-
11
14
，∴sin（α+
π
3
）=
5
3
14
，
∴cosα=cos[（α+
π
3
）-
π
3
]
=cos（α+
π
3
）cos
π
3
+sin（α+
π
3
）sin
π
3

=-
11
14
×
1
2
+
5
3
14
×
3
2
 
=
1
7
．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式
x-3
x-1
≥0的解集是（　�。�
A、{x|x≤1或x≥3}
B、{x|x＜1或x≥3}
C、{x|1＜x≤3}
D、{x|1≤x≤3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，a3+2是a2與a4的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）假設(shè)bn=
an
(an+1)(an+1+1)
，其數(shù)列{bn}的前n項和Tn，并解不等式Tn＜
127
390
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，a3+2是a2與a4的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）假設(shè)bn=
an
(an+1)(an+1+1)
，其數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，1），
b
=（1，sinx），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
4
個單位，然后將所得圖象的縱坐標保持不變，橫坐標擴大為原來的兩倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知以坐標原點O為圓心的圓的半徑為2，Q是圓上一點，∠xOQ=
5π
4
，試求點Q坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求使函數(shù)y=
3
2
cos（
1
2
x-
π
6
）取得最大值、最小值的自變量x的集合，并分別寫出最大值、最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知項數(shù)為2n的等差數(shù)列{an}，公差為d，且滿足S2n=n（an+an+1）（n∈N*），求證：S2n-S2n-1=nd．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在（x+
x
）10的展開式中，x9項的系數(shù)為
 
．

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