Question

20．如圖（1）有面積關系：$\frac{{S}_{△P{A}^{′}{B}^{′}}}{{S}_{△PAB}}$=$\frac{PA′•PB′}{PA•PB}$，則圖（2）有體積關系：$\frac{{V}_{P-{A}^{′}{B}^{′}{C}^{′}}}{{V}_{P-ABC}}$=$\frac{PA′•PB′•PC′}{PA•PB•PC}$．

Answer 1

分析 這是一個類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由面積的性質(zhì)類比推理到體積性質(zhì)．

解答 解：∵在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，
一般是由點的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，
由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，
由面積的性質(zhì)類比推理到體積性質(zhì)．
故由$\frac{{S}_{△P{A}^{′}{B}^{′}}}{{S}_{△PAB}}$=$\frac{PA′•PB′}{PA•PB}$（面積的性質(zhì)）
結(jié)合圖（2）可類比推理出：
體積關系$\frac{{V}_{P-{A}^{′}{B}^{′}{C}^{′}}}{{V}_{P-ABC}}$=$\frac{PA′•PB′•PC′}{PA•PB•PC}$．
故答案為：$\frac{PA′•PB′•PC′}{PA•PB•PC}$

點評 類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．