5.下列命題中是真命題的是( 。
①“若x2+y2≠0,則x,y不全為零”的否命題;
②“正多邊形都相似”的逆命題;
③“若m>0,則x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題;
④“?x∈R,x2+x+2≤0”的否定.
A.①②③④B.①③④C.②③④D.①④

分析 ①先寫出否命題,然后判斷.②寫出命題的逆命題,然后判斷.③寫出命題的逆否命題,然后判斷.④寫出命題的否定,然后判斷.

解答 解:①原命題的否命題為:“若x2+y2=0,則x,y全為零,”所以①正確;
②“正多邊形都相似”的逆命題是:相似的多邊形都是正多邊形,所以②錯(cuò)誤;
③“若m>0,則x2+x-m=0中△=1+4m>0,方程有實(shí)根”,命題的逆否命題是真命題,所以③正確;
④“?x∈R,x2+x+2≤0”的否定是:?x∈R,x2+x+2>0,是真命題.所以④正確.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查四種命題的關(guān)系以及四種命題真假的判斷,比較基礎(chǔ).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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16.在數(shù)列{an}中,an+1-an=3,a2=4,Sn為{an}的前n項(xiàng)和,則S5=(  )
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20.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|(a∈R).
(I)當(dāng)a=3時(shí),解不等式f(x)≥4-|x+l|;
(Ⅱ)若不等式f(x)≤l的解集為[1,3],且$\frac{1}{m}+\frac{1}{2n}=a$(m>0,n>0),求m+2n的最小值.

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(Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的值;
(Ⅱ)在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,若g($\frac{3}{4}$B)=l,且a+c=2,求△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍.

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17.在隨機(jī)試驗(yàn)中,在區(qū)間[-2,3]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)x,則這個(gè)數(shù)小于1的概率為( 。
A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$

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(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)若正方形ABCD的頂點(diǎn)A,B在點(diǎn)M的軌跡上,頂點(diǎn)C,D在直線y=x+4上,求正方形的邊長(zhǎng).

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