Question

4．已知$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-4，x＞0}\\{0，x=0}\\{1-x，x＜0}\end{array}}\right.$．
（1）求f（f（-1）），f（f（1））；   
（2）畫出f（x）的圖象；
（3）若f（x）=a，問a為何值時，方程沒有根？有一個根？兩個根？

Answer 1

分析 （1）代入可得f（f（-1））=f（2）=0，f（f（1））=f（-3）=4；
（2）作分段作出函數(shù)f（x）的圖象即可；
（3）利用數(shù)形結(jié)合可判斷當a≤-4時，f（x）=a無解；當-4＜a≤1，且a≠0時，f（x）=a只有一個根；當a＞1，或a=0時，f（x）=a有兩個根．

解答 解：（1）f（f（-1））=f（2）=0，
f（f（1））=f（-3）=4；
（2）作函數(shù)f（x）的圖象如下，
，
（3）由圖象觀察得，
當a≤-4時，f（x）=a無解；
當-4＜a≤1，且a≠0時，f（x）=a只有一個根；
當a＞1，或a=0時，f（x）=a有兩個根．

點評 本題考查了學生的作圖能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，注意分段作出函數(shù)的圖象．