Question

14．已知兩點(diǎn)O（0，0），A（6，0），圓C以線段OA為直徑．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線1：x-y-1=0與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，求弦MN的長．

Answer 1

分析 （1）由已知圓C以線段OA為直徑，則OA的中點(diǎn)即為圓心，OA即為直徑長．從而可求出圓C的方程．
（2）求出圓心到直線的距離，利用勾股定理，即可求弦MN的長．

解答 解：（1）∵點(diǎn)O（0，0），A（6，0），
∴OA的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．
∴圓心C的坐標(biāo)為（3，0）．
半徑r=|OC|=3．
∴圓C的方程為（x-3）²+y²=9．
（2）圓心到直線的距離d=$\frac{|3-0-1|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴|MN|=2$\sqrt{9-2}$=2$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式等知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題．