Question

14．設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足以下條件：
（1）f（x）+f（-x）=0；
（2）f（x+1）=f（x-1）；   
（3）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2^x-1，
則$f（\frac{1}{2}）+f（\frac{3}{2}）+f（1）+f（2）+f（4）+f（\frac{9}{2}）$=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 可知f（x）是周期為2的奇函數(shù)，從而可得f（$\frac{1}{2}$）+f（-$\frac{1}{2}$）=0，f（0）=f（0）=0，從而解得．

解答 解：由題意知，
f（x）是周期為2的奇函數(shù)，
故$f（\frac{1}{2}）+f（\frac{3}{2}）+f（1）+f（2）+f（4）+f（\frac{9}{2}）$
=f（$\frac{1}{2}$）+f（-$\frac{1}{2}$）+f（1）+f（0）+f（0）+f（$\frac{1}{2}$）
=f（1）+f（$\frac{1}{2}$）
=2-1+$\sqrt{2}$-1=$\sqrt{2}$；
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．