6．如圖，已知|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0點(diǎn)C在線段AB上，∠AOC=30°，用$\overrightarrow{OA}$和$\overrightarrow{OB}$來表示向量$\overrightarrow{OC}$，則$\overrightarrow{OC}$等于$\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}\overrightarrow{OB}$．

分析 利用三角形知識求出AC，AB，用$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$表示出$\overrightarrow{AC}$，于是$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AC}$．

解答 解：∵$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$，∴OA⊥OB．
∵OA=2，OB=2$\sqrt{3}$，
∴|AB|=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=4，∠A=60°，∠B=30°．
∵∠AOC=30°，
∴OC⊥AB，
∴AC=$\frac{1}{2}OA=1$，
∴$\overrightarrow{AC}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OB}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OA}$，
∴$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AC}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}\overrightarrow{OB}$．
故答案為：$\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}\overrightarrow{OB}$．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的線性運(yùn)算的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知直線l：y=x+b，圓C：x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0（a＞0）．
（1）當(dāng)b=4時(shí)，求直線l被圓C所截得的弦長的最大值；
（2）當(dāng)b=1時(shí)，是否存在a，使得l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=1？若存在，求出a值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OD}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{OE}$，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，點(diǎn)P是以點(diǎn)O為圓心的圓弧$\widehat{DE}$上一動點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OD}$+y$\overrightarrow{OE}$（x，y∈R），求x+y的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知如圖平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{BD}$（寫出解題過程）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．動點(diǎn)P在橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，Q點(diǎn)在圓C：x2+（y-5）2=1上移動，試求PQ的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知集合A={（x，y）|x+y=1}，集合B={（x，y）|x-2y=4}，求A∩B，說明其幾何意義，并在平面直角坐標(biāo)系中表示出來．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)點(diǎn)P為圓C1：x2+y2=2上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為Q，點(diǎn)M滿足$\sqrt{2}$$\overrightarrow{MQ}$=$\overrightarrow{PQ}$．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（2）過直線x=2上的點(diǎn)T作圓C1的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為A、B，若直線AB與（1）中的曲線C2交與C、D兩點(diǎn)，求$\frac{{|{CD}|}}{{|{AB}|}}$的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．定點(diǎn)M（1，1），動A、B點(diǎn)在圓C：x2+y2=4上運(yùn)動且MB垂直MA，則弦AB長度最小值為$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$．．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)圓O：x2+y2=$\frac{16}{9}$，直線l：x+3y-8=0，點(diǎn)A∈l，圓O上存在點(diǎn)B且∠OAB=30°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的取值范圍[$\frac{32}{15}，\frac{8}{3}$]．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案