17．設(shè)圓O：x2+y2=$\frac{16}{9}$，直線l：x+3y-8=0，點(diǎn)A∈l，圓O上存在點(diǎn)B且∠OAB=30°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的取值范圍[$\frac{32}{15}，\frac{8}{3}$]．

分析 依題意∠OAB=30°，則A與B連線與圓相切時(shí)∠OAB最大，設(shè)出A的坐標(biāo)，求出|OA|的距離，即可求出A的縱坐標(biāo)的取值范圍．

解答 解：過(guò)點(diǎn)A作圓的切線AB，B為切點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A（8-3m，m），
由題意得，A與B連線與圓相切時(shí)∠OAB最大，∴sin∠OAB=$\frac{r}{OA}$=$\frac{\frac{4}{3}}{\sqrt{（8-3m）^{2}+{m}^{2}}}$≥$\frac{1}{2}$，
解得：$\frac{32}{15}$≤m≤$\frac{8}{3}$，
故答案為：[$\frac{32}{15}，\frac{8}{3}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，正確確定∠OAB的臨界位置是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．如圖，已知|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0點(diǎn)C在線段AB上，∠AOC=30°，用$\overrightarrow{OA}$和$\overrightarrow{OB}$來(lái)表示向量$\overrightarrow{OC}$，則$\overrightarrow{OC}$等于$\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}\overrightarrow{OB}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA=PB，AD=DB，則（　�。�
A．PD?平面ABCB．PD⊥平面ABC
C．PD與平面ABC相交但不垂直D．PD∥平面ABC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈Z，滿足|f（x0）|≤$\frac{1}{4}$，則稱x0為函數(shù)的一個(gè)“近零點(diǎn)”，已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有四個(gè)不同的“近零點(diǎn)”，則a的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{2}{9}$，$\frac{1}{4}$）B．[$\frac{2}{9}$，$\frac{1}{4}$]C．（0，$\frac{2}{9}$]D．（0，$\frac{1}{4}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x-1，a＞0．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求a的取值范圍；
（3）若存在x0，使得x0既是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，又是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)a的值．（只需寫(xiě)出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x+y-2=0在矩陣A=$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\{1}&{2}\end{array}]$對(duì)應(yīng)的變換作用下得到直線x+y-b=0（a，b∈R），求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．若$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$，O為同一平面上任一點(diǎn)，試用$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$表示$\overrightarrow{OP}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．投資生產(chǎn)某種產(chǎn)品，并用廣告方式促銷，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年固定投資為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件產(chǎn)品還需投入18萬(wàn)元，又知年銷量W（萬(wàn)件）與廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系為W=$\frac{kx+1}{x+1}$（x≥0），且知投入廣告費(fèi)1萬(wàn)元時(shí)，可多銷售2萬(wàn)件產(chǎn)品，預(yù)計(jì)此種產(chǎn)品年銷售收入M（萬(wàn)元）等于年成本（萬(wàn)元）（年成本中不含廣告費(fèi)用）的150%與年廣告費(fèi)用50%的和．
（1）試將年利潤(rùn)y（萬(wàn)元）表示為年廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）的函數(shù)；
（2）當(dāng)年廣告費(fèi)為多少萬(wàn)元時(shí)，年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=a（a≠3），an+1=Sn+3n，設(shè)bn=sn-3n，n∈N+．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）若an+1≥an，n∈N+，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（3）若一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為An，若An可以寫(xiě)出tp（t，p∈N+且t＞1，p＞1）的形式，則稱An為“指數(shù)型和”．
當(dāng)a=4時(shí)，給出一個(gè)新數(shù)列{en}，其中en=$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{_{n}，n≥2}\end{array}$，設(shè)這個(gè)新數(shù)列的前n項(xiàng)和為Cn．，問(wèn){Cn}中的項(xiàng)是否存在“指數(shù)型和”，若存在，求出所有“指數(shù)型和”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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