Question

【題目】某中學(xué)從高三男生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到下側(cè)的頻率分布表

（Ⅰ）求出頻率分布表中①和②位置上相應(yīng)的數(shù)據(jù)；

（Ⅱ）為了能對(duì)學(xué)生的體能做進(jìn)一步了解，該校決定在第3，4，5 組中用分層抽樣的方法抽取6 名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，求第3，4，5 組每組各應(yīng)抽取多少名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，學(xué)校決定在6 名學(xué)生中隨機(jī)抽取2 名學(xué)生進(jìn)行引體向上測(cè)試，求第4 組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)①處的數(shù)據(jù)為35，②處的數(shù)據(jù)為0.300.(Ⅱ)第3組：；第4組：；第5組：.

(Ⅲ).

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意結(jié)合頻率分布表可得①處的數(shù)據(jù)為35，②處的數(shù)據(jù)為0.300.

(Ⅱ)由分層抽樣的特點(diǎn)可得抽取的人數(shù)為第3組：；第4組：；第5組：.

(Ⅲ)結(jié)合題意列出所有可能的結(jié)果，然后由古典概型公式可得第4 組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率是.

試題解析：

（Ⅰ）由題可知，第2 組的頻數(shù)為人，第3組的頻率為，所以①處的數(shù)據(jù)為35，②處的數(shù)據(jù)為0.300.

（Ⅱ）因?yàn)榈?，4，5 組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組學(xué)生人數(shù)分別為：

第3組：；第4組：；第5組：.

（Ⅲ）設(shè)第3組3位同學(xué)為，，，第4組2位同學(xué)為，，第5組1位同學(xué)為，則從6位同學(xué)中抽兩位同學(xué)的情況分別為：

（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）共有15種可能.

其中第4組的兩位同學(xué)至少有一位同學(xué)被選中的情況分別為：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）共有9種可能.所以，第4組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率為.