15．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），且f（0）=3，則f（-8）的值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 利用抽象函數(shù)的關(guān)系式，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用賦值法進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），
∴令x=-2得f（-2+4）=f（-2）+2f（2），
即f（2）=f（2）+2f（2），
得f（2）=0，
即f（x+4）=f（x）+2f（2）=f（x），
則函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，
則f（-8）=f（-8+4）=f（-4）=f（-4+4）=f（0）=3，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系判斷f（2）=0，以及求出函數(shù)的周期是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知a=0.70.6，b=0.6-0.6，c=0.60.7，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a

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6．若α是第三象限角，則$\frac{π}{2}-α$是第三象限角．

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3．“a≥1”是“直線x-y=0與直線ax+y+1=0垂直”的必要不充分條件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中，選擇適當(dāng)?shù)囊环N填空）．

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10．設(shè)全集U=R，已知A={x|x＜0或x≥3}，B={x|x≥-2}，則A∩B的集合為（　　）
A．[-2，3]B．[-2，0）C．[-2，0）∪[3，+∞）D．[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow$=（4，3），$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，|$\overrightarrow{c}$|=1，求實(shí)數(shù)x和y的值．

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7．函數(shù)y=f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)y=f（x+1）的值域?yàn)閇-2，2]．

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5．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，其中一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （0，2），則橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

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6．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{{2^x}+1}}-\frac{1}{2}$．
（1）求證：函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)；
（2）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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