分析 根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$=(3x+4y,4x+3y),根據(jù)向量模的計(jì)算,向量垂直得到關(guān)于x,y的方程組,解得即可.
解答 解:∵$\overrightarrow{a}$=(3,4),$\overrightarrow$=(4,3),
∴$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$=(3x+4y,4x+3y),
∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$,
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=3(3x+4y)+4(4x+3y),即3x+4y=-$\frac{4}{3}$(4x+3y)①
∵|$\overrightarrow{c}$|=1,
∴(3x+4y)2+(4x+3y)2=1,②,
由①②得,
$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=\frac{4}{5}}\\{4x+3y=-\frac{3}{5}}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=-\frac{4}{5}}\\{4x+3y=\frac{3}{5}}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{24}{35}}\\{y=\frac{5}{7}}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{24}{35}}\\{y=-\frac{5}{7}}\end{array}\right.$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)量積的運(yùn)算以及方程組的解法,屬于中檔題.
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A. | 充分必要條件 | B. | 充分不必要條件 | ||
C. | 必要不充分條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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A. | x=-1 | B. | x=1 | C. | $x=\frac{1}{2}$ | D. | $x=-\frac{1}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | 5 | B. | 6 | C. | 7 | D. | 8 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
用方程表述 | 用函數(shù)零點(diǎn)表述 | |
若函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象在(a,b)內(nèi)有交點(diǎn) |
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